De la simulación de la propagación del COVID-19, el autor concluye que, en promedio, cada persona infectada era capaz de infectar a 2.2 personas, que el máximo de población contagiada sería del 12% y señala que después de 365 días la epidemia del COVID-19 habría de terminar, contados desde el primer caso ocurrido el día 27 de febrero de 2020.

En tanto, Vargas Magaña y colaboradores consideran que si bien el modelo SIR asume al parámetro β fijo durante la evolución de la pandemia debido a la aplicación de políticas sanitarias antiepidémicas en el país, se puede deducir que tiende a reducir su valor temporalmente, y consecuentemente afectar la tasa de reproducción básica de la infección en el tiempo. De esta manera, analizan cómo las medidas de mitigación de la epidemia afectan la evolución del número promedio diario de infectados β(t) en el tiempo. O alternativamente, cómo se afectó la velocidad del contagio de la enfermedad infecciosa R(t) en el tiempo.

Los autores señalan que las autoridades sanitarias mexicanas instrumentaron en total tres fases sanitarias, cada una según el grado de transmisión de la enfermedad. Cada una de estas fases contribuyeron a reducir el valor de β y consecuentemente al descenso del valor de R₀ de 2.409 a 1.391. En el Tabla 1 podemos ver el efecto de mitigación o “aplanamiento” del brote inicial de COVID-19 según los parámetros β, γ, y, R₀

De las simulaciones de la epidemia infieren que la evolución decreciente del valor R(t) es señal de un aplanamiento exitoso de la curva de contagio que es el resultado, a su vez, de una baja movilidad, del aislamiento, de la suspensión de ciertas actividades económicas, de la restricción de congregaciones masivas y de la sana distancia, entre otras. En ausencia de la aplicación de una vacuna, las anteriores medidas fueron una solución para aplanar la curva de infecciones.

Miramontes (2020) también analiza la evolución del número de personas infectadas en distintos escenarios, en donde la diferencia se produce exclusivamente en la variación de la tasa de transmisión de la infección promedio diaria β(t) y, por tanto, en la incertidumbre de la determinación de la tasa reproductiva básica (R₀). Establece que varios estudios a nivel internacional señalan un valor promedio de R₀= 3.28, pero la incertidumbre era muy alta, al ubicar el valor del coeficiente en un intervalo de entre 1.50 y 6.68 (Viceconte & Petrosillo, 2020 citados en Miramontes, 2020).

Por último, Ortigoza y colaboradores simulan numéricamente un modelo SIR epidémico aplicado al COVID-19 para el estado de Veracruz con el empleo de datos semanales. Para ello, se requirió ajustar el modelo SIR a los datos oficiales mediante estimaciones de los parámetros γ y β con el uso de una regresión estimada entre la subpoblación de infectados oficiales y el número de infectados ajustados de un modelo SIR inicial. Para la simulación numérica del modelo se usó el paquete Matlab 2017a. Se asumió una población total de 8 112 505 individuos con condiciones iniciales de la infección del COVID-19 específicas de la entidad: S₍₀₎ = 8 112 504, I₍₀₎= 7 y R₍₀₎ = 0.

Los resultados obtenidos de los parámetros son γ=0.69 y β=1.33. Estos implican una razón de R₀= 1.93, es decir, cada persona infectada era capaz de infectar a 1.93 personas.

En la Figura 1 se replica la variación de las poblaciones: sanos, infectados y recuperados, involucradas en Veracruz al usar el modelo SIR epidémico con respecto al tiempo, debido a la dinámica sistémica de las interacciones.

Figura 1. Evolución de sanos, infectados y recuperados de COVID-19 de Veracruz

Fuente: Estimación propia basada en los parámetros de Ortigoza y colaboradores, 2020 Nota: 1.S, sanos; 2.I, infectados; y, 3.R, recuperados

De la simulación numérica se identifica que el pico máximo de infectados en Veracruz se alcanza en la semana 33.

En síntesis, el modelo epidemiológico SIR se ha aplicado en el país y entidades para la comprensión de la evolución y del efecto de las medidas de contención del COVID-19.

Modelo susceptibles, infectados y recuperados (SIR)

El modelo SIR epidémico emplea sistemas de ecuaciones diferenciales aunadas a ciertos elementos de abstracción para describir, explicar y simular el comportamiento de una enfermedad que se propaga por contagio en una población que permanece constante. También se usa como herramienta para tomar decisiones que permitan evaluar y definir la mejor estrategia de mitigación, prevención o control para limitar el impacto económico o sanitario que genera una enfermedad. Asimismo, sirve como instrumento de análisis que permite mejorar la percepción de las dinámicas que presentan las enfermedades contagiosas, y así validar la relación de los sistemas predictores con la ocurrencia de la enfermedad, principalmente en relación con el manejo de la razón de reproducción básica de la infección (R₀), que debe ser considerado para el control y la erradicación de la enfermedad (García Piñera, 2014).

Originalmente Kermack y McKendrick (1927) formularon el modelo a partir de los postulados siguientes: 1) la enfermedad puede ser de carácter viral o bacteriana y es transmitida por contacto directo de persona a persona; 2) en el origen de la epidemia únicamente una fracción de la población era contagiosa; 3) la población es cerrada y con excepción de los pocos individuos inicialmente infectados todas las demás son susceptibles de enfermarse; 4) la enfermedad tiene un ciclo de tres estados: susceptibles (S), infectados (I) y recobrados (R); 5) el enfermo sufre el ciclo completo de la enfermedad para al final recuperarse y adquirir inmunidad; y, 6) la población es constante o sin dinámica vital.

Al modelo SIR epidémico siguiente se le considera epidémico puesto que la duración de la enfermedad es corta comparada con la esperanza de vida del huésped (Pérez, 2012). Razón por la cual los nacimientos y muertes no son considerados, es decir, se considera que la población es constante.

Donde las variaciones de los subgrupos de poblaciones consideradas se describen por el sistema de ecuaciones [1] a [3] y los parámetros β y γ denotan las tasas de infección y de recuperación, respectivamente.

Al partir de número inicial de infectados I₍₀₎) las condiciones poblacionales iniciales requeridas en el modelo son las siguientes,

N= S₍₀₎- I₍₀₎, I₍₀₎ = I₀, y R₍₀₎ = 0

En el modelo epidémico se define al número de reproducción básico (R₀) como:

así el valor de R₀ dependerá de las características epidemiológicas de la enfermedad reflejadas en los parámetros β, γ, y de la población total N. Por tanto, R₀ tomará un valor constante (García Piñera, 2014).

La importancia de parámetro R₀ radica en que con base en él se pueda afirmar si existe brote epidémico cuando se realiza un análisis cualitativo de los modelos anteriores, observándose si

habrá un brote epidémico, y si

no habrá un brote epidémico.

En la práctica una forma de obtener información sobre β, γ, y R₀ es simularlo numéricamente en el tiempo mediante SD.

Metodología de Sistemas Dinámicos

Uno de los enfoques para obtener información crítica del modelo visto es simularlo numéricamente en el tiempo mediante el método de SD que permita comprender las causas estructurales que provocan el comportamiento de cada sistema. Esto implica aumentar el conocimiento sobre el papel de cada elemento del sistema, y ver cómo diferentes acciones, efectuadas sobre partes del sistema, acentúan o atenúan las tendencias de comportamiento implícitas en cada uno (Delgado, 2017).

Para alcanzar el conocimiento de las causas estructurales que provocan el comportamiento de los sistemas, la metodología de SD se basa en la resolución de ecuaciones diferenciales con el empleo de una estructura basada en la descomposición de estas ecuaciones en tipos de variables, de stock o estado, y de flujo o transferencia; además, de variables auxiliares que permiten almacenar formulas o parámetros, y de arcos que representan los lazos causales.

Específicamente, se adoptó el software Stella que es una herramienta visual de modelaje que permite conceptualizar, documentar, simular, analizar y optimizar modelos de dinámica de sistemas. El software Stella provee una forma simple y flexible de construir modelos de simulación, basados en los diagramas de Forrester o diagramas de stock y flujos. Los elementos del diagrama son mostrados en la Figura 2.

Figura 2. Elementos del diagrama de Forrester

Fuente: Forrester, 1960

Así, el conjunto de variables de los modelos vistos se transforma en las siguientes:

Susceptibles (variable de estado) que representa la población total que no cuenta con defensas biológicas para rechazar el contagio de la enfermedad.

Infectados (variable de estado) que incluye a los enfermos contagiosos no controlados por los servicios de salud.

Recobrados o fallecidos (variable de estado) que son enfermos que se han curado, que quedan inmunizados o fallecen.

Nuevos contagios (variable flujo) que denota la tasa de infección.

Nuevos curados (variable flujo) que indica la tasa de recuperación.

En la Figura 3 se representa el modelo SIR epidémico en el diagrama de flujo de Forrester.

Figura 3. Diagrama de flujo de Forrester para modelo SIR epidémico

Fuente: Elaboración propia

En el diagrama de Forrester se muestra que la variable de nuevos contagios es un acumulador en el cual se suman, para cada nueva interacción, los sanos que se infectaron más los infectados de la interacción anterior. La variable de nuevos curados es un acumulador de los infectados que se recuperaron. Los datos de poblaciones se almacenan en las variables stock susceptibles o sanos (S), infectados (I) y recobrados (R). Por lo tanto, un infectado acumulado puede ser el resultado o de un sano o de un infectado en la interacción anterior.

Como resultado de la simulación se obtendrá la variación de las poblaciones de sanos, infectados y recobrados involucradas en el modelo con respecto al tiempo, debido a la DS de las interacciones entre las variables de cada modelo.

Metodología de Sistemas de Información Geográfica (SIG)

Se puede retomar el modelo visto y la distribución de varias poblaciones espacialmente distribuidas para instrumentar y ejecutar la herramienta de SIG con el fin de visualizar e interpretar las fluctuaciones de sanos, infectados y recuperados por polígono en una zona de influencia (Castro et al., 2005).

La adecuación del modelo epidémico en el SIG permite realizar análisis cuantitativos sobre la distribución espacial por polígonos, realizar análisis de correlación espacial entre los datos y estudios de propagación de epidemia por métodos geográficos.

La metodología específica requiere de mapas de los polígonos de la región que contienen la información tabular y espacial de las poblaciones de sanos, infectados y recuperados por polígono en un tiempo inicial. Después se reclasifican los mapas iniciales, lo que implica a) implantar el modelo SIR en la tabla de los datos espaciales; b) ajustar el rango de variación de las anteriores poblaciones de cada polígono; y, c) mediante el módulo de análisis espacial del SIG clasificar los datos en intervalos de igual magnitud de tal manera que se pueda visualizar de una manera estándar y hacer análisis comparativos entre los mapas obtenidos. Y luego de la reclasificación se puede ejecutar el modelo bajo la plataforma del SIG, para 20 interaciones.

Como resultado se puede mostrar la distribución inicial y la variación de infectados por polígono en la zona de influencia de la pandemia por COVID-19 en los municipios de Baja California.

Base de datos

El análisis de la evolución del COVID-19 se realiza por municipio bajacaliforniano y para los condados fronterizos de California durante las semanas epidemiológicas 10 a 31 del año 2020. Los datos diarios se obtuvieron de la Dirección General de Epidemiología de la Secretaría de Salud (DGE-SS) en el caso de los municipios de México y de USAFacts.org en el caso de los condados de California. Una vez obtenida la base de información diaria se ha creado el número semanal de infectados, como se muestra en el Tabla 2.

Se agrega la información de los condados de San Diego y el Valle Imperial de California, Estados Unidos, debido a la contigüidad y gran interacción en términos laborales y económicos con los municipios de Baja California.

Distribución temporal-espacial del COVID-19 en municipios de Baja California

Para ilustrar el ajuste temporal del modelo SIR epidémico aplicado al COVID-19 para al caso de Mexicali, Tijuana, Tecate, Ensenada y Playas de Rosarito se han utilizado datos semanales disponibles sobre el número de infectados por COVID-19 desde la semana epidemiológica 11 hasta la 31. El proceso de obtención los de los valores de los parámetros β y γ requirió ajustar un modelo SIR inicial con la suposición de una tasa de contagio de 1.33 y una tasa de recuperación de 0.39 (Ortigoza et al., 2020). Posteriormente, se minimizó la suma de cuadrados residuales entre el número oficial de personas infectadas positivas y el número de personas infectadas a partir del modelo SIR ajustado (Ortigoza et al., 2020).

En el Tabla 3 se presentan los resultados obtenidos de los valores de β, γ y R₀ para cada uno de los municipios de Baja California.

El Tabla 3 presenta los factores críticos de la propagación inicial del COVID-19 municipal según el modelo durante las semanas epidemiológicas 10 a 31 de 2020. De los resultados se ve que Mexicali muestra la mayor tasa de contagios β= 1.60. Mientras que Tijuana exhibe la menor tasa de recuperación γ=0.59. Además, Mexicali muestra una razón de reproducción de la infección R₀=2.46 que es superior a la tasa nacional que varía entre R₀=1.3 y R₀=2.4.

En la Figura 4 se muestran las simulaciones del número de individuos susceptibles (1.S), infectados (2.I) y recobrados (3.R) de COVID-19 para Mexicali que es el de mayor contacto (por razones de espacio no se presentan las demás).

Figura 4. Evolución de sanos, infectados y recuperados de COVID-19 para Mexicali

Fuente: Elaboración propia Nota: 1.S, sanos, 2.I, infectados y 3.R, recuperados

En la Figura 4 se observan unas curvas típicas de infectados en la cual el pico de infectados se produce alrededor de la semana 31 para Mexicali.

Por otra parte, el análisis de los contagios desde una perspectiva espacial permite conocer no solo la localización, sino también permite incorporar al mismo las relaciones que tienen los contagios de una localización respecto a los contagios en otras localizaciones. En esta sección se fundamenta la explicación del comportamiento de la pandemia basado en la interacción de los residentes de los municipios de Baja California con los condados de San Diego y el Valle Imperial en California, Estados Unidos.

En la siguiente serie de mapas se aprecia cómo el inicio de la pandemia y su distribución espacial con la mayor cantidad de casos positivos por semana es el condado de San Diego, que mostró un crecimiento inicial durante las primeras cinco semanas, luego un periodo de 10 semanas de comportamiento estable y hacia el final, después de un crecimiento acelerado por cinco semanas, una ligera disminución en las dos semanas finales. En relación con el mismo, el comportamiento de los municipios de Tijuana, Tecate y Playas de Rosarito ─geográficamente los más cercanos a San Diego─ muestra también un crecimiento en las primeras semanas, aunque se observa hasta la semana 17, que es seguido por un espacio de cinco semanas donde disminuye y finaliza con un crecimiento sostenido. En Ensenada, con una muy importante interacción turística con San Diego y el resto de corredor costero que incluye a Tijuana y Rosarito hay un crecimiento sostenido durante las primeras 15 semanas para luego tener un comportamiento estable.

Figura 5. Comportamiento espacio-temporal del COVID-19 en la región fronteriza de Baja California, México, y California, Estados Unidos

Fuente: Elaboración directa con base en estadísticas de la DGE-SS (2020) y de USAFacts.org (2020)

De la Figura 5 se observa que, al oeste de la región de estudio, donde se ubica el municipio de Mexicali y el condado de Imperial, el crecimiento de los casos positivos por las primeras 10 semanas es más notable en el municipio bajacaliforniano, aunque el condado californiano tiene un crecimiento muy acelerado que logra igualar las magnitudes tres semanas después y a la siguiente superar en casos a Mexicali. En las 7 semanas finales hay una disminución de casos en ambas ciudades.

El comportamiento temporal comentado puede ser mejor apreciado en la Figura 6 y Figura 7 para el corredor San Diego-Ensenada y San Diego-Mexicali donde se representan las tasas de contagio por cada 100 000 habitantes que al estar relacionadas a la población permite su comparabilidad.

Figura 6. Comportamiento temporal de la tasa de contagio en el corredor San Diego-Ensenada

Fuente: Elaboración con base en estadísticas de la DGE-SS (2020) y de USAFacts.org (2020)

Figura 7. Comportamiento temporal de la tasa de contagio en el corredor San Diego-Mexicali

Fuente: Elaboración con base en estadísticas de la DGE-SS (2020) y de USAFacts.org (2020)

Las interrelaciones comentadas son apoyadas por el coeficiente de correlación de los valores observados. En la Figura 8 se puede apreciar cómo abajo a la derecha se muestra un bloque de correlaciones significativas en el que se incluye también la primera línea, este bloque está conformado por Tijuana, San Diego, Ensenada, Playas de Rosarito y Tecate donde las relaciones más fuertes son San Diego-Ensenada, San Diego-Playas de Rosarito y Tijuana-Tecate, no obstante, las relaciones espaciales implican que el acceso de San Diego al corredor turístico se haga a través de Tijuana.

En adición, también hay otro bloque a la izquierda de la figura conformado por Mexicali, Imperial, San Diego, Ensenada y Playas de Rosarito, toda vez que la conectividad de infraestructura vial entre Mexicali y Ensenada o Playas de Rosarito puede significar una barrera importante en la concepción de la relación espacial entre ellas. Al considerar lo anterior, la interrelación puede limitarse al espacio local de Mexicali-Imperial que puede llegar a incluir a San Diego por el tamaño y diversidad de su economía.

Figura 8. Coeficientes de correlación de los casos positivos por semana

Fuente: Elaboración con base en estadísticas de la DGE-SS (2020) y de USAFacts.org (2020)

Los argumentos expuestos se fundamentan en la conocida primera ley de la geografía que establece que todas las cosas están correlacionadas entre sí, pero las cosas más próximas tienen una relación más fuerte que las más lejanas. Al considerar esto, se puede visualizar la relación espacio-temporal de la propagación del COVID en el área de estudio al utilizar una interpolación por el método de ponderación del inverso de la distancia (IDW) que supone que las similitudes entre los valores de los puntos de una superficie y la tasa de correlación entre ellos es inversamente proporcional a la distancia. Los resultados, para la cantidad de casos positivos en las semanas 20, 25 y 31 que se muestran en la Figura 9, dan cuenta de que en todo momento San Diego tiene la mayor cantidad de casos y que, además, tiene una dinámica creciente y que por su magnitud se manifiesta relativamente independiente; en Mexicali e Imperial la semana 20 muestra una dinámica asociada que se transforma a ser dominada por el incremento en Imperial y que hacia el final del periodo analizado es de menor visibilidad. En el caso de Tijuana, Tecate, Playas de Rosarito y Ensenada, la semana 20 muestra dinámicas diferenciadas con valores mayores en Tijuana que para la semana 25 tienen una apariencia de dinámicas asociadas y diferentes a las del resto y hacia el final del periodo lo que más destaca son la diferencias en las dinámicas de los municipios bajacalifornianos respecto a los condados de California.

Figura 9. Interpolación IDW de casos positivos en el área de estudio

Fuente: Elaboración con base en estadísticas de la DGE-SS (2020) y de USAFacts.org (2020)

Al considerar un análisis similar para la tasa de contagio por cada 100 000 habitantes es notable la similitud de los valores para Tijuana, San Diego, Tecate, Playas de Rosarito y Ensenada y para Mexicali y Valle Imperial, aunque en estos últimos impactados de forma distinta dado el acelerado crecimiento de la tasa en el Valle Imperial que la variación de Mexicali, a pesar de que disminuye significativamente al final de las semanas estudiadas aún mantienen una diferencia relativa (Figura 10).

Figura 10. Interpolación IWD de tasa de contagio en el área de estudio

Fuente: Elaboración directa con base en estadísticas de la DGE-SS (2020) y de USAFacts.org (2020)

En síntesis, se confirma un patrón espacial que tiende a centralizarse en Mexicali y Tijuana, municipios donde residen los trabajadores transfronterizos que cotidianamente cruzan la línea internacional para laborar en alguno de los condados de California. Con una dinámica temporal cambiante hacia Ensenada y Playas de Rosarito, destino de la mayoría de los turistas californianos que recorren la ruta turística del corredor costero que va desde Ensenada hasta Tecate, y cruza los valles del vino en busca de las playas de Playas de Rosarito.

Conclusiones

En lo que respecta al patrón temporal epidemiológico de Baja California se destacan los municipios de Mexicali y Tijuana como los principales focos de contagio con desplazamiento hacia Ensenada, Playas de Rosarito y Tecate. Dicho patrón de contagios inicialmente muestra que los casos importados ocurren en municipios bajacalifornianos que albergan a los trabajadores transfronterizos que son personas que residen en estos municipios, pero que cotidianamente cruzan la línea fronteriza para trabajar en los condados de San Diego y Valle Imperial en California. Posteriormente, los contagios se desplazan hacia Ensenada, Playas de Rosarito y Tecate que son el destino de la mayoría de los turistas californianos que recorren la ruta turística del corredor costero. Lo anterior tiene implicaciones en la forma en cómo se ha administrado la epidemia y costos diferenciados para los habitantes en Baja California.

El patrón epidemiológico está influenciado por el tránsito fronterizo de trabajadores transfronterizos que tienen la doble nacionalidad que garantiza el cruce sin ningún tipo de control entre países, incluso cuando estos podrían estar infectados. Además de que los turistas estadounidenses durante todo este periodo fueron bienvenidos a visitar los atractivos turísticos del corredor costero bajacaliforniano, incluso cuando el número de contagios era casi ocho veces superior que el de los municipios del lado mexicano. Mientras, los residentes bajacalifornianos fueron limitados a transitar hacia California solo por actividades esenciales, como si la pandemia estuviera solo en el lado bajacaliforniano.

Por lo anterior, surge la necesidad de intervenciones de las autoridades de salud para controlar la epidemia no solo concentrándose en la detección inmediata de casos autóctonos sino mejorando la identificación de los casos importados con el fin de mitigar la propagación del virus en la entidad, así como de acuerdos internacionales sobre los controles sanitarios para que no haya un trato desigual entre los ciudadanos de uno y otro país.

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Alejandro Brugués Rodríguez
Mexicano, nacido en Ciudad de La Habana, Cuba. Doctor en ciencias económicas por la Universidad Autónoma de Baja California. Profesor-investigador del Departamento de Estudios Económicos de El Colegio de la Frontera Norte. Miembro del SNI nivel I. Líneas de investigación: estudios regionales y desarrollo económico. Publicación reciente: Fuentes, N. A., Brugués, A. & Carrillo, J. (2020). Impacto económico de la reducción de la tasa del IVA en la región fronteriza norte de México con base en el uso de precios implícitos en el modelo insumo-producto. Revista de economía, 37(95).

Noé Arón Fuentes Flores
Doctor en economía por la Universidad de California, Irvine. Profesor investigador del Departamento de Estudios Económicos de El Colegio de la Frontera Norte. Miembro del SNI nivel II. Líneas de investigación: desarrollo regional, economía fronteriza y modelos Insumo-Producto. Publicación reciente: Fuentes, N. A., Brugués, A., González, G. & Carrillo, J. (2020). El impacto económico en la industria maquiladora y en la región fronteriza del norte de México debido al alza de 100% del salario mínimo. Región y sociedad, 32.

Alejandra Ramírez Cervantes
Licenciada en Economía por la Universidad Autónoma de Baja California. Líneas de investigación: educación financiera, innovación social, acceso a la información pública y protección de datos personales.